Wykaż że ciąg (a_{n} jest rosnący a (b_{n}) malejący audimast3r: Wykaż że ciąg (a_n) jest rosnący a (b_n) malejący a_n = 5ⁿ+3 b_n = (2/3)ⁿ+1

audimast3r: sory alen ie ogarnalem tych znaczkow edit: a_n = 5ⁿ⁺³ b_n = (2/3)ⁿ⁺¹

bibi: rosnący ⇔ a_n+1 − a_n > 0 malejący ⇔ a_n+1 − a_n < 0

sushi_ gg6397228: mamy ciagi geometryczne ( o dodatnich elementach), wiec badamy

an+1
	> 1 ciag rosnacy
an

an+1
	<1 ciag malejacy
an

audimast3r: tak, znam zasadę tylko nie potrafię rozwiązać tego i udowodnić że a_n+1>a_n i w b_n odwrotnie

bibi: dla a_n a_n+1 = 5^[n+1]+3 = 5ⁿ⁺⁴ a_n+1 − a_n = 5ⁿ⁺⁴ − 5ⁿ⁺³ = 5ⁿ⁺³ * (5 − 1) = 4 * 5ⁿ⁺³ 4 > 0 i 5ⁿ⁺³ > 0 ⇒ a_n+1 − a_n > 0 ⇒ c. rosnący